В условиях новых рыночных взаимоотношений в российской электроэнергетике все большую роль играют прогнозирование цен на рынке и оценка рыночных рисков. Информация о наиболее вероятном движении цен и возможных рисках позволяет компаниям максимизировать свою прибыль при фиксированном уровне риска, формируя таким образом стратегии поведения. В настоящей статье обсуждаются риски, присущие электроэнергетическим рынкам, и методы прогнозирования цен на электроэнергию, основанные на ARIMA- и GARCH-методологиях, которые активно используются на энергетических рынках Америки и Европы.

    Введение
    В электроэнергетике России происходят большие перемены. Значительные изменения претерпевает структура отрасли - от вертикально интегрированной монополии и полного государственного регулирования с достаточно малым уровнем неопределенности среднесрочных доходов до сегодняшней либерализации отношений и введения переходной модели рынка <5-15%>, с планами последующего введения полностью конкурентного рынка.
    Наиболее важным следствием реструктуризации отрасли стала выработка нового механизма образования цен на электрическую энергию, при котором цены отражают баланс интересов производителей и потребителей электроэнергии. Все в меньшей степени цены зависят от внешнего регулирования и большей частью определяются рынком. Основным принципом рыночной торговли является свободное участие независимых агентов в формировании единой цены (или цен) на электроэнергию. В рыночной среде цены отражают объективную конкурентную (уравнивающую спрос и предложение) стоимость электроэнергии в данное время и в данном месте, с учетом стоимости транспортировки продукта. Принцип свободного участия предполагает недискриминационный доступ участников к торгам. Это означает, что в данное время и в данном месте участники продают и покупают электроэнергию по одной и той же цене независимо от их отраслевой принадлежности, от того, крупные они или мелкие, относятся они к бюджетной сфере или производственной и т. д. Данный принцип позволяет решить проблемы кроcс-субсидирования разных категорий участников в существующей системе энергоснабжения. Конкурентные цены стимулируют потребителей к энергосбережению, а производителей - к снижению затрат на производство. Процесс производства в электроэнергетике не является суммой вкладов отдельных производителей. Это единая технология производства и доставки электроэнергии потребителям по сетям передачи. Поскольку хранение электроэнергии - задача технологически сложная и дорогостоящая, спрос и предложение должны быть сбалансированы в каждый момент времени. Другими словами, если при равном потреблении один производитель увеличил свою нагрузку, то другой должен соответственно уменьшить. Кроме того, пропускная способность сети, параметры качества электроэнергии (такие, как частота, напряжение) накладывают дополнительные ограничения на <эпрофиль нагрузки> генераторов. Все это отражает технологическую зависимость одних участников от других.
    Функционирование компаний в конкурентных рыночных условиях характеризуется принятием решений в условиях относительной неопределенности. Неопределенность подразумевает отклонение от ожидаемого результата. Естественное желание оценить потери компании из-за отклонений от желаемых результатов приводит к использованию понятия риска (категории рисков, меры риска). Оценка рисков и использование соответствующих методов управления рисками позволяют компании выстраивать оптимальную по соотношению <эвеличина риска - премия за риск> стратегию поведения на рынке и, как следствие, оптимизировать рыночный <эпортфель> (набор долго-, средне- и краткосрочных контрактов), а также оценивать величину необходимого капитала для покрытия возможных потерь. При разработке адекватной стратегии и тактики поведения на рынке компаниям необходим систематический анализ рисков, что подразумевает интегрирование управления рисками в процесс принятия решений на всех уровнях управления компанией.
    Опыт западных компаний показывает, что концентрация усилий на разработке технологий по управлению рисками закладывает основу, на которой строится дальнейшая стабильная работа компании. Особенности рынка электроэнергии (когда цена в течение суток может изменяться на 200%) создают дополнительный стимул к рассмотрению риск-менеджмента как одного из основных звеньев в функционировании компании.

    Основные виды рисков
    Большинство рисков компаний, оперирующих на рынке электроэнергии, могут быть распределены по следующим категориям:

• рыночный/ценовой риск - риск, связанный с изменением рыночных цен. Включает в себя многочисленные аспекты поведения цен, в том числе волатильность, корреляции, ликвидность;
• кредитный риск - риск, состоящий в том, что контрагент не выполнит своих обязательств перед организацией в связи с частичной или полной неплатежеспособностью к моменту погашения кредита;
• модельный риск - риск, суть которого в том, что модели, используемые для измерения и оценки рисков, неадекватны и приводят к неправильным результатам;
• технический риск - риск, состоящий в том, что энергетические активы не функционируют на прогнозируемом уровне, например из-за технических неисправностей или необходимости частого ремонта;
• операционный риск можно определить как риск прямых или косвенных потерь, вызванных ошибками или несовершенством процессов, систем в организации, ошибками или недостаточной квалификацией персонала организации либо неблагоприятными внешними событиями нефинансовой природы (такими, как мошенничество или стихийное бедствие).
• управленческий риск - риск, связанный с тем, что организация не обладает необходимыми ресурсами или неадекватно их использует. Это мешает успешно реализовать стратегию развития бизнеса;
• риск регулирования возникает из-за неожиданных изменений в законодательстве (в том числе об охране окружающей среды) или в политике регулирующего органа;
• стратегический риск связан с разработкой и воплощением бизнес-решений. Здесь, в частности, важно, как менеджмент анализирует внешние факторы, оказывающие влияние на стратегическое развитие бизнеса.
      Такая классификация достаточно условна, как, впрочем, и любая другая, однако позволяет по крайней мере разделить проблему управления рисками и попытаться решить ее по частям.
      Перечисленные выше риски в свою очередь подразделяются на те, которые поддаются количественному измерению, и те, которые по своей природе являются неизмеримыми или трудноизмеримыми. В табл. 1 и 2 приводится такая классификация с перечислением основных показателей, характерных для каждой группы рисков.
  

  Таблица 1. Основные показатели измеримых рисков
  

  Измеримые риски	Основные показатели
  Рыночный/ценовой риск	Цена, волатильность, ликвидность, и т.д.
  Кредитный риск	Дефолт контрагента, кредитный рейтинг
  Модельный риск	Способность модели отражать реальность
  Технический риск	Частота аварийных отключений, ухудшение технических показателей, ремонты, и.т.д.

  Таблица 2. Основные показатели трудноизмеримых/неизмеримых рисков
  

  Трудноизмеримые / неизмеримые риски	Основные показатели
  Стратегический риск	Бизнес- решения, Ообщественное мнение
  Операционный риск	Менеджмент персонала, процессов и контроль
  Управленческий риск	Наличие ресурсов
  Риск регулирования	Законодательство, правила рынка, процедуры регулирования
  Политический риск	Давление на правительство
  Технологический риск	Системная и операционная окружающая среда

      Рыночные риски на оптовом рынке электроэнергии
      Особенности электроэнергетических рынков (невозможность хранения электроэнергии и системные ограничения на ее передачу) - основная причина сильных колебаний цен и больших рыночных рисков. В ряде стран после либерализации рынка электроэнергии рейтинги многих энергетических компаний были понижены рейтинговыми агентствами именно из-за больших рисков.
      Графики цен, показанные на рис. 1, указывают на реверсивный характер динамики цен на электроэнергию и наличие большого количества достаточно узких и высоких пиков. Отчетливо видна периодичность колебаний цен, которая обусловлена изменением потребления электроэнергии в течение суток, недели и года. На графиках также наблюдается кластеризация волатильности цен, т. е. наличие большого количества ценовых пиков в одни промежутки времени и достаточно спокойное поведение цен - в другие, в частности, Сезонными колебаниями температур объясняются колебания потребления электроэнергии - и, как следствие, цен. На рис. 2 более четко виден сезонный характер значительных ценовых флуктуаций при незначительных флуктуациях нагрузки.
      Графики колебания суточных цен, показанные на рис. 2, заставляют переосмыслить отношение к рынку электроэнергии и его предсказуемости. Предсказать точное поведение рынка принципиально невозможно. В такой ситуации управление рисками приобретает огромное значение - нужно не избегать риска, а управлять им.
      Управление рыночными рисками включает два основных процесса - оценку рисков (risk measurement) и непосредственно управление рисками (risk reshaping).
      Управление риском (risk reshaping), как правило, включающее управление структурой активов и пассивов (ALM - asset liability management) и хеджирование (hedging), - это особый вопрос для электроэнергетических рынков, обсуждение которого выходит за рамки данной публикации.
      Для того чтобы делать оценки рыночных рисков (risk measurement), необходимо получить прогноз ценовой динамики. Таким образом, прогнозирование цен и волатильности занимает одно из центральных мест при оценке рыночных рисков и в большой степени определяет точность такой оценки.
  

      Методы прогнозирования узловых цен и волатильности
      Прогнозирование цен и волатильности само по себе является весьма полезным инструментом поддержки принятия решений для игроков рынка электроэнергии. Для этих целей разрабатывалось множество математических моделей. Некоторые из них приобрели большую популярность и используются повсеместно, некоторые - только в своем узком сегменте, некоторые давно канули в Лету. В этом и следующих разделах мы остановимся на перспективных, на наш взгляд, моделях, активно применяемых в последнее время на многих финансовых и энергетических рынках.
      Модели из семейств ARIMA (процесс авторегрессии интегрированного скользящего среднего) и GARCH (обобщенный авторегрессионный процесс с условной гетероскедастичностью) были опробованы, например, на испанском и норвежском рынках [1, 2]. Модели, основанные на использовании нейронных сетей, в применении к австралийскому рынку и рынку Уэльса рассмотрены в [3, 4]. Заметим, что ARIMA-модели и нейронные сети обычно применялись на электроэнергетических рынках для прогнозирования будущих нагрузок и продемонстрировали неплохие результаты [5-10]. Использовались и другие методы, например преобразование Фурье и стохастическое моделирование [11].
      Эта статья не ставит целью строгое математическое описание поведения цен моделями ARIMA и GARCH. Мы всего лишь хотим показать принципиальную применимость и достаточность этих моделей для описания основных особенностей ценовых рядов на рынках электроэнергии. Поэтому, не проводя полное математическое исследование данных моделей, ограничимся лишь конечными результатами.
      ARIMA-процессы - это класс стохастических процессов, используемых для анализа временных рядов. Применение ARIMA-методологии к анализу временных рядов было предложено Боксом и Дженкинсом [12]. Методология ARIMA-процессов достаточно полно представлена в литературе, и мы не будем останавливаться на ее описании, а приведем только результаты расчетов.
      В GARCH-моделях, предложенных Т. Боллерслевом [13], предполагается, что временной ряд не инвариантен (т. е. слагаемое ошибки: разность между реальным значением и предсказанным имеет ненулевое среднее и дисперсия нетривиально зависит от прошлых состояний и развивается во времени), как это заявлено в ARIMA-модели. Вышеописанное слагаемое ошибки сериально коррелировано и может быть описано с помощью авторегрессионного (AR) процесса. Поэтому, на наш взгляд, GARCH-процессы могут достаточно полно описывать упомянутую выше волатильность ценового ряда.
      Ниже мы чуть более подробно рассмотрим GARCH-методологию.
  

      Кратко- и долгосрочное прогнозирование
      При разработке графиков двусторонних договоров, графиков ремонтов, инвестиционных проектов энергетическим компаниям интересны не только прогнозы почасовых цен на сутки или неделю вперед, но и агрегированные показатели (например, средние цены за сутки, неделю, месяц и т. д.). Агрегированные показатели используются для макроэкономического планирования при достаточно больших горизонтах прогнозирования. Простой пример: так как ценовые ряды на электроэнергетических рынках являются, как правило, нестационарными, то прогноз цен на большие горизонты (месяц, квартал, год и т. д.) может быть несостоятельным. В таких случаях целесообразней оставить попытки улучшения моделей, описывающих данные ценовые ряды, и перейти к агрегированным показателям (например, анализировать максимальное, минимальное и/или среднее значения цены в течение суток, недели или вычислять VaR). И вот уже к агрегированным ценовым рядам можно применить модели ARIMA или GARCH для долгосрочного прогнозирования.
      Стоит заметить, что GARCH-модели целесообразно применять в случае достаточно длинного ценового ряда (начиная с 250 значений). Поэтому, когда после агрегации объем статистических данных невелик, лучше использовать AR- или ARIMA-модели.
  

      GARCH-методология
      Пусть st- условная дисперсия et по прошлой информации Wt:
  

      Var (et| Wt) = st2,
      где Wt - прошлая история процесса et:
  

      Процесс et, если он является GARCH(k, l), задается следующим соотношением для условной дисперсии et:
      Предполагается, что E (et | Wt) = 0, а также что нормированные величины et независимы и одинаково распределены.
      Регрессия с GARCH-процессом в ошибке имеет вид:
  

      yt = Yt O + et, t = 1,2, ? T.
  

      Здесь yt - зависимая переменная, Yt - вектор-строка независимых переменных, O - вектор-столбец коэффициентов регрессии, et - ошибка, представляющая собой GARCH-процесс.
      Методом оценивания для моделей GARCH является метод максимального правдоподобия. В данной статье мы предполагаем, что условно по предыстории Wt отдельное наблюдение GARCH-процесса имеет нормальное распределение. Отметим, что для электроэнергетических рынков часто рассматривается и распределение t-Стьюдента. Функция правдоподобия для ряда e1, e2, ? et, подчиняющегося GARCH-процессу, записывается в виде произведения плотностей:
      для нормального распределения, для распределения t-Стьюдента:
      v - степень свободы.
      Максимизируя функцию правдоподобия по неизвестным параметрам, получим оценки максимального правдоподобия для GARCH-процесса.
      При оценивании условная дисперсия st полагается функцией параметров модели, и вычислять ее следует по приведенной выше рекуррентной формуле.
      Более подробно о GARCH-процессах см. [14]. Схема построения ARIMA- и GARCH-моделей в общих чертах представлена на рис. 3.
      Шаг 0
      На этом шаге выбирается общая формулировка GARCH(k, l) ARIMA (r, m) путем тщательного исследования основных характеристик выбранного отрезка ценового ряда. Устраняется (если требуется) наличие трендов, цикличностей, изломов. Выбирается распределение для et. Если необходимо, проводится ARCH-тест Энгла (Engle's ARCH test) и/или Q-тест Льюинга-Бокса-Пиерса (Ljung-Box-Pierce Q-test).
      Шаг 1
      Выбираются члены авторегрессии и скользящего среднего. Здесь, как правило, достаточно стандартного инструментария: графиков автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
      Шаг 2
      Оценка параметров модели, обычно методом максимального правдоподобия. Это может быть сделано с использованием наиболее распространенных статистических программ: Eviews, Matlab.
      Шаг 3
      После оценки параметров модели необходимо проверить адекватность использования выбранной модели. Если при ее использовании точность расчетов удовлетворительна, можно переходить к шагу 4.
      Шаг 4
      Прогнозирование движения цен и волатильности на основе модели, полученной на шаге 2.
      В качестве результата выполнения этих 5 шагов приведем прогнозы для рынков Амстердама, PJM, Австралии и России [15-18].
      Графики, показанные на рис. 4, отличает неплохая точность предсказания, на которую уже можно ориентироваться при формировании заявок на покупку/продажу электроэнергии и при оценке рисков.
      В приведенных расчетах предполагалась нормальность распределения временных рядов. Для рынка PJM и весенней недели рынка Амстердама данные брались с начала года до соответствующей недели предсказания. Для осенних недель рынков Амстердама и Австралии использовались данные соответственно с июня и июля до недели предсказания.
      Несложно провести расчеты и для других распределений (например, t-Стьюдента), но, чтобы не перегружать статью графиками, мы не приводим результаты этих расчетов, хотя в некоторых случаях они обеспечивают более правдоподобный прогноз.
      Все расчеты проводились на PC Pentium III 650 MHz, 256 Mb RAM; время расчета, включая оценку параметров и предсказания, не превышало 5 мин с использованием MatLab.
  

      Недостатки ARIMA- и GARCH-моделей
      Общий недостаток статистических моделей заключается в том, что все они независимо от применяемых методов вычисления используют исторические данные. И если условия на рынке (например, волатильность рынка или корреляция между активами) резко меняются, то эти изменения будут учтены только через определенный промежуток времени. А до этого момента предсказания будут некорректны.
      Для оценок используется та или иная модель, а это означает наличие модельного риска в расчетах. Поэтому необходима периодическая проверка адекватности применяемой модели.
      Все вышеназванные факторы приводят к тому, что данные модели хорошо работают в случае стабильного состояния рынков и перестают адекватно отражать поведение цен, когда на рынках происходят существенные изменения. Следует помнить, что ARIMA и GARCH - всего лишь инструменты прогнозирования, а не универсальные способы анализа цен.
  

      Заключение
      Построение комплексной и эффективной системы управления рисками - один из ключевых факторов коммерческого успеха организации. Особенно важно это для российского рынка электроэнергии, реструктуризация которого приводит к значительным изменениям и появлению новых рисков для его участников. В ноябре 2003 г. начал функционировать рынок переходного периода <5-15%>. Рынок постоянно эволюционирует; еще не до конца сформировался состав его участников, постоянно увеличивается объем электроэнергии, проданной в конкурентном секторе. Планы дальнейшего развития рынка электроэнергии предполагают переход к полноценному конкурентному оптовому рынку электроэнергии.
      Одним из ключевых блоков системы управления рисками должен быть блок прогнозирования будущих цен. В данной статье мы показали, что в качестве одного из возможных инструментариев могут выступать ARIMA- и GARCH-модели. Несмотря на еще не устоявшийся рынок, недостаточность исторических (статистических) данных и других факторов, свойственных переходному периоду российского рынка электроэнергии и мешающих достичь высокой эффективности использования названных моделей на российском рынке, они уже сейчас показывают довольно неплохие результаты. Наш опыт разработки и применения этих моделей показывает их состоятельность. В настоящий момент выработка навыков корректного построения моделей, накопление статистических данных и их последующая обработка, а также приобретение навыков работы с инструментами, которые используются для управления рисками компании в конкурентной среде, весьма актуальны. Все это, несомненно, поможет более точно строить прогнозы, оценивать риски и управлять ими, а следовательно, облегчит дальнейший переход к полностью конкурентному рынку.
  

      Литература
      Contreras J., Esp_nola R., Nogales F. J., Conejo A. J. ARIMA Models to Predict Next-Day Electricity Prices // IEEE Trans. Power Systems, August 2003, vol. 18, No. 3, pp. 1014-1020.
      Fosso O. B., Gjelsvik A., Haugstad A., Birger M., Wangensteen I. Generation Scheduling in a Deregulated System. The Norwegian Case // IEEE Trans. Power Systems, February 1999, vol. 14, No. 1, pp. 75-81.
      Ramsay B., Wang A. J. An Electricity Spot-Price Estimator with Particular Reference to Weekends and Public Holidays // Proc. of the Universities Power Engineering Conference, UPEC'97, Manchester, UK, September 1997.
      Szkuta B. R., Sanabria L. A., Dillon T. S. Electricity Price Short-Term Forecasting using Artificial Neural Networks // IEEE Trans. Power Systems, August 1999, vol. 14, No. 3, pp. 851-857.
      Gross G., Galiana F. D. Short-Term load forecasting // Proc. IEEE, December 1987, vol. 75, No. 12, pp. 1558-1573.
      Hagan M. T. and Behr S. M. The time series approach to short term load forecasting // IEEE Trans. Power Systems, August 1987, vol. 2, pp. 785-791.
      Hippert H. S., Pedreira C. E., Souza R. C. Neural networks for short-term load forecasting: A review and evaluation // IEEE Trans. Power Systems, February 2001, vol. 16, pp. 44-55.
      Wang J. Ramsay B. A neural network based estimator for electricity spot-pricing with particular reference to weekend and public holidays // Neurocomputing, 1998, vol. 23, pp. 47-57.
      Szkuta B. R., Sanabria L. A., Dillon T. S. Electricity price short-term forecasting using artificial neural networks // IEEE Trans.Power Systems, August 1999, vol. 14, pp. 851-857.
      Nicolaisen J. D., Richter C. W., Jr., Sheblе G. B. Price signal analysis for competitive electric generation companies // Proc. of the Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, City University, London, UK, April 4-7, 2000, pp. 66-71.
      Nicolaisen J. D., Richter C. W., Jr. Sheblе G. B. Signal Analysis for Competitive Electric Generation Companies // Proc. of the Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, City University, London, UK, April 4-7, 2000.
      Box G. E. P., Jenkins G. M., Reinsel G. C. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994.
      Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journal of Econometrics, No. 31, 1986, pp. 307-327.
      Цыплаков А. А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. ЭФ НГУ, 1997.
      Данные амстердамского рынка электроэнергии: www.apx.nl.
      Данные австралийского рынка электроэнергии: www.nemmco.com. au
      Данные американского рынка электроэнергии: www.pjm.com.
      Данные российского рынка электроэнергии: www.rosenergo.com.